de
Donald Simanek - Traduzido com sua gentil
permissão
Motor de Flutuação n.1
 John
Phin descreve este em seu livro clássico Seven Follies of Science
("Sete Loucuras da Ciência", Van Nostrand, 1906), atribuindo-o a um
correspondente chamado "Power" (Força).
Um tubo A em forma de J, Fig. 14, está aberto nas duas extremidas mas se
afila na extremidade inferior, como mostrado. Uma corda de algodão C bem
engraxada passa através da pequena abertura do tube com pouca ou nenhuma
fricção, e também sem vazamento. O tubo é então preenchido com água. A corda
acima da linha WX está equilibrada sobre a polia, e também está assim abaixo
da linha YZ. A corda no tubo entre essas linhas é elevada pela água,
enquanto a corda no outro lado é puxada para baixo pela gravidade.
Phin diz que o "inventor oferece este dispositivo como um tipo de
quebra-cabeça em lugar de uma tentativa sóbria para resolver o problema famoso,
e Phin conclui perguntando por que não funcionará".
Como sempre, Phin não entende o desafio essencial (e a diversão) em sua análise
deste quebra-cabeça. Ele demonstra os descartes inadequados comuns como fricção
do rolamento, força exigida para dobrar a corda, e a fricção da corda com os
selos de água, e então, supondo que o caso está encerrado, passa para outras
coisas.
 Eu
reformulo o desafio, e mostro uma imagem mais simples. A corda lisa atravessa um
recipiente de líquido, com um selo impermeável sem atrito no fundo.
Eu também estabeleci uma regra básica para descartar respostas irrelevantes:
Assuma que tudo é perfeito. Nenhuma fricção, selos sem vazamento, corda
impermeável perfeitamente flexível, nenhum arrasto viscoso entre a corda e o
líquido. Até mesmo com estas condições ideais nós podemos fácil e simplesmente
mostrar que este dispositivo não funcionará como alegado. Por que o inventor
deste problema pensou que deveria nos seduzir a pensar que poderia trabalhar?
Serão suas palavras "elevada pela água". Ele está, é claro, se referindo à força
flutuante do princípio de Arquimedes: "Um corpo imerso em líquido experimenta
uma força flutuante para cima igual ao peso do líquido deslocado". Este
princípio é encontrado em todo livro de ensino de física elementar, mas
raramente entendido pelos estudantes. Eles o usam cegamente, sem saber por que é
verdade nem em que condições é verdadeiro, e não prestaram atenção de como é
derivado.
A alegação é que a força flutuante para cima na porção da corda no líquido a faz
subir. Por que isso não vai funcionar?
Resposta:
Não há nenhuma força de flutuação na corda. Esta enganação é uma baseada em
um engano comum do princípio de Arquimedes. O princípio requer que o corpo
submergido tenha líquido abaixo dele de forma que a força total devida à ação do
líquido no corpo tenha um componente vertical para cima diferente de zero. O
princípio também funciona se um corpo está totalmente imerso, com água sobre e
debaixo de, ou flutuando, com água apenas abaixo. Afinal de contas, qual é a
fonte da força flutuante? É a diferença de pressão entre as superfícies superior
e inferior. Considere um cilindro totalmente imerso com seu eixo vertical (muito
apropriado neste caso). A pressão nos lados do cilindro fornece apenas forças
horizontais que também somam zero, e mais importante, não têm nenhum componente
vertical. Só forças devidas à pressão em superfícies acima e abaixo têm
componentes verticais. A pressão no fundo é maior que a em cima por dgh, onde d
é a densidade do líquido. Assim há uma força total para cima no cilindro.
Neste quebra-cabeça de MP, não há nenhum líquido sobre ou abaixo da corda capaz
de fornecer um componente de força vertical. Todas as forças na corda devido ao
líquido estão estritamente horizontais, e uma vez que estas forças estão
simetricamente distribuídas ao redor da circunferência da corda, elas resultam
em zero.
Um correspondente astuto nota que meu argumento aqui falta em generalização. Ele
propõe uma variante na qual a corda atravessa o líquido com um ângulo, digamos,
fazendo com que tenha um ângulo de 45° para com a vertical. Agora há líquido
acima e abaixo da corda. E se houver agora uma força de flutuação na corda,
seguramente tem um componente vertical para cima na direção da corda, e então
esta versão do dispositivo deveria funcionar. Por que não funciona?
A solução é deixada como exercício para o estudante. A solução pode requerer
cálculo. Aqui está uma sugestão útil. A força de flutuação mencionada no
princípio de Arquimedes não é alguma força "mágica" nova que surge quando um
corpo é imergido. A força de flutuação é um resultante (soma) de forças de
pressão que agem no corpo imerso. O princípio de Arquimedes é somente uma
expressão de uma relação útil entre as densidades dos corpos envolvidos,
resultando de leis geométricas e o fato que a pressão exerce força normal a uma
superfície.
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